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| 出版日期：2008年6月 |
| 版别版次：2008年6月第1版第1次印刷 |
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离散数学前言
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离散数学是计算机类专业的专业核心基础课程，它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型，计算机的许多领域都要用到离散数学中的概念。 离散数学课程主要介绍离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，同时，该课程所提供的训练十分有益于学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，也有益于学生严谨、完整...
离散数学是计算机类专业的专业核心基础课程，它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型，计算机的许多领域都要用到离散数学中的概念。
离散数学课程主要介绍离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，同时，该课程所提供的训练十分有益于学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，也有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
借助于重点课程建设之机，我们对离散数学课程进行了梳理，并编写出本
书。本书具有以下主要特色：
（1） 从集合理论出发，将离散数学的主要内容（集合理论、抽象代数、数理逻辑与图论）有机地整合在一起，前后呼应，各部分又可以独立使用。
（2） 强化基本概念和基本性质的论述，在内容阐述时力求深入浅出，注重基本理论的证明，并在每章结束后配备适当数量的习题供读者练习，目的在于启发和培养读者的抽象思维能力和逻辑推理能力，也使得本教材具备一定的理论深度。
（3） 配备了完整的教学课件，供教师上课时使用。
为了将来深入理解计算技术，学生需要首先对离散数学有深入的理解
。本书在编写过程中，也力争考虑到非计算机专业的需要，以便随着计算机科学的日益成熟，使越来越多的分析技术被用于实践。
本教材在编写过程中参阅了大量离散数学的教材与相关资料，在此向
这些作者表示衷心的感谢。仓促之作，难免会有不足与疏漏之处，恳请同行专家与广大读者批评指正。
上海财经大学信息管理与工程学院 谢美萍 2008年5月
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离散数学内容简介
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本书系统地介绍了离散数学的四大分支——集合理论、抽象代数、数理逻辑与图论的基本内容。全书分成四篇,共9章，分别阐述了集合、关系、函数、代数系统及其性质、几个典型的代数系统、命题逻辑、一阶谓词逻辑、图与特殊图等内容，体系严谨，结构合理，论述清楚，讲解翔实，着重概念的应用。书中配有大量的例题，帮助学生由浅入深地理解与掌握概念，并且每章附有适量的习题。 本书可作为计算机及相关专业本科生的教材，也可以作为计算机专业及相关专业的科技人员使用。
本书系统地介绍了离散数学的四大分支——集合理论、抽象代数、数理逻辑与图论的基本内容。全书分成四篇,共9章，分别阐述了集合、关系、函数、代数系统及其性质、几个典型的代数系统、命题逻辑、一阶谓词逻辑、图与特殊图等内容，体系严谨，结构合理，论述清楚，讲解翔实，着重概念的应用。书中配有大量的例题，帮助学生由浅入深地理解与掌握概念，并且每章附有适量的习题。
本书可作为计算机及相关专业本科生的教材，也可以作为计算机专业及相关专业的科技人员使用。
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离散数学目录
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第一篇集 合 理 论
第1章集合的基本概念
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的性质
1.1.3集合的表示方法
1.2集合间的关系
1.2.1包含关系与相等关系
1.2.2特殊集合
1.3集合的运算
1.3.1集合的基本运算
1.3.2有限集合的计数
1.4幂集和编码
1.4.1幂集
1.4.2幂集元素与编码
1.5集合恒等式的证明
1.5.1基本定义法
1.5.2公式法
1.5.3集合成员表法
习题1
第2章关系
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第一篇集 合 理 论
第1章集合的基本概念
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的性质
1.1.3集合的表示方法
1.2集合间的关系
1.2.1包含关系与相等关系
1.2.2特殊集合
1.3集合的运算
1.3.1集合的基本运算
1.3.2有限集合的计数
1.4幂集和编码
1.4.1幂集
1.4.2幂集元素与编码
1.5集合恒等式的证明
1.5.1基本定义法
1.5.2公式法
1.5.3集合成员表法
习题1
第2章关系
2.1关系的基本概念
2.2关系的表示方法
2.3关系的运算
2.4关系的性质
2.4.1关系的性质
2.4.2关系性质的证明
2.5关系的闭包
2.6等价关系与划分
2.6.1等价关系
2.6.2集合的划分
2.6.3划分与等价关系
2.7偏序关系
2.7.1偏序的定义及表示
2.7.2偏序集中的特殊元素
2.7.3全序集与良序集
习题2
第3章函数
3.1函数的基本概念
3.2特殊函数
3.3复合函数与逆函数
3.3.1复合函数
3.3.2逆函数
习题3
第二篇抽 象 代 数
第4章代数系统及其性质
4.1二元运算及其性质
4.1.1二元运算的概念
4.1.2几个特殊的元素
4.2代数系统
4.3同态与同构
习题4
第5章几个典型的代数系统
5.1群
5.1.1半群的概念
5.1.2群的概念与性质
5.2环和域
5.2.1环
5.2.2域
5.3格与布尔代数
5.3.1格的定义和性质
5.3.2布尔代数
习题5
第三篇数 理 逻 辑
第6章命题逻辑
6.1命题与命题联结词
6.1.1命题与真值
6.1.2命题联结词
6.2命题公式与真值表
6.3命题公式的等价关系和蕴涵关系
6.3.1命题公式的等价关系
6.3.2命题公式的蕴涵关系
6.4命题公式的范式表示
6.4.1析取范式与合取范式
6.4.2主范式
6.4.3主范式的应用
6.5命题演算的推理理论
6.5.1推理形式
6.5.2推理规则
习题6
第7章一阶谓词逻辑
7.1一阶逻辑基本概念
7.1.1谓词、个体词和个体域
7.1.2量词
7.1.3换名规则与代入规则
7.2谓词公式及其解释
7.2.1谓词公式的定义
7.2.2谓词公式的解释
7.2.3谓词公式的分类
7.3谓词公式之间的关系与范式表示
7.3.1谓词公式之间的关系
7.3.2范式
7.3.3斯柯林范式
7.4谓词演算的推理理论
7.4.1推理规则
7.4.2推理规则实例
习题7
第四篇图论
第8章图
8.1图的基本概念
8.1.1图的定义
8.1.2顶点的度数
8.1.3子图
8.1.4完全图、补图、正则图、带权图
8.1.5图的同构
8.2通路、回路和连通图
8.2.1通路与回路
8.2.2连通图
8.3图的连通性
8.4图的矩阵表示
8.4.1邻接矩阵
8.4.2关联矩阵
8.4.3可达矩阵
习题8
第9章特殊图
9.1欧拉图及其应用
9.1.1欧拉图
9.1.2欧拉图的应用
9.2哈密顿图及其应用
9.2.1哈密顿图
9.2.2闭图
9.3二分图
9.4平面图与对偶图
9.4.1平面图
9.4.2对偶图
9.5平面图的着色
9.5.1图的顶点着色
9.5.2图的边着色
9.6树与生成树
9.6.1无向树
9.6.2生成树
9.6.3最小生成树
9.6.4有向树
习题9
参考文献
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